Bezier曲线的作图法

DeCasteljau算法：link

几何直观性：逐步割角、磨光，类似于雕塑雕刻过程

作图法中每画一条线段，可以看作是对凸包多边形的割角。
对多边形不断地割角可以得到一条光滑细线。

要解决的问题

输入：一个简单多边形（控制多边形）

输出：一条与之关联的光滑曲线

解决方法：通过不断“割角”构造曲线？
（1）给定一个简单多边形
（2）通过一定规则，割角磨光，产生更多边的多边形
（3）不断迭代操作割角磨光，产生（极限）光滑曲线

细分方法的思想

两个步骤：

• 拓扑规则：加入新点，组成新多边形 (\(splitting\))

在哪加:在哪两个点之间加新点。

• 几何规则：移动顶点，局部加权平均 (\(averaging\))
  • 对所有顶点都移动：逼近型
  • 只对新顶点移动：插值型

加在哪：新点的坐标是多少。通常是旧点的线性组合，因这样算得快。

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