Bezier曲线

\(n\)次Bezier曲线有\(n+1\)个控制顶点

$$ x(t)=\sum_{i=0}^{n} B^n_i(t)\cdot b_i $$

\(b_i\)称为控制顶点，所有\(b_i\)按顺序连起来得到的多边形为
控制多边形

Bezier曲线的性质来源于Bernstein基函数的性质 （曲线是控制顶点的线性组合构成的，基函数提供了组合系数）

例子

3次Bezier曲线

$$ f(t)=\sum_{i=1}^{3} B^3_ip_i, \quad t\in [0,1] $$

更复杂的Bezier曲线

3D空间的Bezier曲线（单参数）

$$ f(t)=\sum_{i=1}^{n} B^n_ip_i,t\in [0,1] $$

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