Bezier曲线

$n$次Bezier曲线有$n+1$个控制顶点

$$x(t)=\sum_{i=0}^{n} B^n_i(t)\cdot b_i$$

$b_i$称为控制顶点，所有$b_i$按顺序连起来得到的多边形为
控制多边形

Bezier曲线的性质来源于Bernstein基函数的性质 （曲线是控制顶点的线性组合构成的，基函数提供了组合系数）

例子

3次Bezier曲线

$$f(t)=\sum_{i=1}^{3} B^3_ip_i, \quad t\in [0,1]$$

更复杂的Bezier曲线

3D空间的Bezier曲线（单参数）

$$f(t)=\sum_{i=1}^{n} B^n_ip_i,t\in [0,1]$$

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