Trimmed NURBS曲面

Trimmed：裁剪
Trimmed NURBS曲面：表达带“洞”的曲面

（1）在曲面上定义曲线：使用参数域上的NURBS曲线来定义，然后复合得到曲面上的曲线
（2）用曲线来表达曲面上的洞

三角域上的Bezier曲面片

背景：张量积形式的 Bezier 曲面定义在矩形曲域，表达很不灵活，难以应用于非规整曲面。
定义在三角面片上的类似于 Bezier 的曲面。

三角域的Bernstein‐Bezier曲面片：表达非矩形边界的曲面

• 矩形域有时不方便
• 使用三角域来定义曲面片

$$ F(x)=\sum_{i+j+k=n;i,j,k\ge0}^{} \frac{n!}{i!j!k!} \alpha ^i\beta ^j\gamma ^kp_{i,j,k} $$

$$ x=\alpha a+\beta b+\gamma c,\alpha +\beta +\gamma =1 $$

$\alpha ,\beta ,\gamma $ 为三角形上某个点的重心坐标。

• 两个独立方向的“曲线的曲线”
• 性质大都类同于曲线的性质
• 表达、公式形式比曲线情形复杂
• 特殊问题：角点的光滑性

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