几何样条曲线
样条就是分段曲线的意思。
用分段Bezier曲线来插值型值点
给定型值点:
k0,…,kn∈R3
每两点间生成一段Bezier曲线,使得整体曲线满足一定的连续性(𝐶0,C1,C2)
蓝点是型值点。黑色是为了控制生成的曲线额外添加的点。
两Bezier曲线的拼接条件
回顾:Bezier曲线的端点性质link
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C0连续与G0连续的条件:默认满足
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G1连续:三点共线
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C1连续:三点共线且等长
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C2连续:𝑑2⁄dt2为 (p2−2p1+p0),(pn−2pn−1+pn−2),即阴影三角形相似
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G2连续:?
构造3次插值Bezier曲线的几何方法
用矩阵计算的方法
根据基构造矩阵,计算系数。
局限性,任意控制点的改变就要重新构造矩阵和计算
工程中常用的几何方法
构造曲线的关键是算出辅助控制点的位置。
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(1) Po与P2连线
(2) 过P1点画与P0P2平行的线段,线段以P1为中点,长度为P0P2的16.
(3) 线段的端点是辅助控制点的位置。
这种方法能满足C1,不能满足C2
广义样条曲线
分段的多项式曲线(Bezier曲线)
所有的分段连续曲线,曲线可以是直的,曲线之间也可以只有C1连续
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