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几何样条曲线

样条就是分段曲线的意思。

用分段Bezier曲线来插值型值点

给定型值点:
k0,,knR3

每两点间生成一段Bezier曲线,使得整体曲线满足一定的连续性(𝐶0,C1,C2)

蓝点是型值点。黑色是为了控制生成的曲线额外添加的点。

两Bezier曲线的拼接条件

回顾:Bezier曲线的端点性质link

  • C0连续与G0连续的条件:默认满足

  • G1连续:三点共线

  • C1连续:三点共线且等长

  • C2连续:𝑑2dt2(p22p1+p0),(pn2pn1+pn2),即阴影三角形相似

  • G2连续:?

构造3次插值Bezier曲线的几何方法

用矩阵计算的方法

根据基构造矩阵,计算系数。
局限性,任意控制点的改变就要重新构造矩阵和计算

工程中常用的几何方法

构造曲线的关键是算出辅助控制点的位置。

[38:48]

(1) PoP2连线
(2) 过P1P0P2平行的线段,线段以P1为中点,长度为P0P216.
(3) 线段的端点是辅助控制点的位置。

这种方法能满足C1,不能满足C2

广义样条曲线

分段的多项式曲线(Bezier曲线)

所有的分段连续曲线,曲线可以是直的,曲线之间也可以只有C1连续


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