其他优化问题

Nonlinear Least Squares

目标函数:

$$ \sum _ie_i^2(x) $$

解法：

• Gauss‐Newton

• Levenberg‐Marquardt

$$ \begin{array}{l} \nabla ^2e_i^2\approx 2(\nabla e_i)^T\nabla e_i \\ \nabla^2\approx J^TJ \ \end{array} $$

Mixed‐Integer Optimization

[1:26:57] 整型规划：部分变量只能取整数,先松驰成连续，再用稀疏方法限制在整数上。

几何处理中的优化问题

• 具有特殊的几何结构，往往能有特殊的优化方法

往往是多个优化目标的结合。

$$ \mathbf{argmin} \sum _jf(A_j) $$

例如：

优化相关的软件

• Eigen — linear algebra
• IPOPT — fast opensource C++ interior point method
• Mosek — commercial (convex) optimization in C, Java, Python…
• Gurobi — commercial mixed‐integer optimization
• CPLEX — commercial mixed‐integer optimization
• Matlab — many algorithms, good for prototyping
• CVX — prototyping for convex optimization
• CoMISo — unified interface to above algorithms

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