算法描述

Input: points \(𝒃_0,𝒃_1,\dots 𝒃_n∈ \mathbb{R} ^3\)
Output: curve \(x(t),t∈ [0,1]\)

过程示例

Repeated convex combination of control points

$$ b_i^{(r)}=(1-t)b_i^{(r-1)}+tb_{i+1}^{(r-1)} $$

点 \(b_0^{(0)},b_0^{(1)},b_0^{(2)},b_0^{(3)}是曲线 b_0^{(0)},b_0^{(3)}\)的控制点。

例子

给定3个点，画Bezier曲线

把起点看作是t=0时刻，终点看作是t=1时刻，画Bezier曲线，相当于求t=[0,1]区间时pt所在的位置。把范围所有时刻的pt连起来就是Bezier曲线。

1. 算出b0b1中的t位置的点为\(b^1_0\)
2. 算出b1b2中的t位置的点为\(b^1_1\)
3. ab连成一条线，算是ab中的t位置的点为\(b^2_0\)
4. \(b^2_0\)是 Pt 的位置，

给定4个点，画Bezier曲线

[23:24]

总结

• 给定\(t\)，计算Bezier曲线\(x(t)\)上参数为\(t\)的点

[30:18]局限性：一次只能针对一个\(t\)值计算。

• 良好的几何意义：该点将曲线一分两条子Bezier 曲线，其控制顶点是中间生成的点
• 可用于Bezier曲线的离散及求根等许多应用

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