不等式约束的优化问题

一般形式

约束部分

[1:20:17] 把流形空间分成了两部分，绿色空间为可行域 feasible domain

优化部分

解优化方法

  1. 把问题转化为Langrangian形式:

$$ L(x,\lambda )=f(x)+\sum_{i=1}^{m} \lambda _ig_i(x) $$

  1. f(x)的约束为Karush‐Kuhn‐Tucker (KKT)

  • Stationarity: \(\nabla f(x^\ast )+\sum_{i=1}^{m} \lambda _i\nabla g_i(x^\ast )=0\)

  • Primal feasibility: \(g_i(x^*)\le 0\)

  • Dual feasibility: \(\lambda _i\ge 0\)

  • Complementary slackness: \(\lambda _ig_i(x^*)= 0 \)

  1. 具体求解过程，没有展开

[1:23:29] Active set,积极集。
Interior Point.内点法。

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