Predictive-Corrective Icompressible SPH(PCISPH)

一、预测-修正框架（Predictive-Corrective）

flowchart LR
    A[当前状态] -->|预测步①| B[中间状态<br>（SPH → 密度偏差）]
    B -->|SPH| E[未修正的密度]
    E & C[恒定的期望密度] --> F[修正压力]
    F --> |修正步②| D[下一时刻状态]

①预测步：基于外力的物理仿真
（不考虑内力约束）
②这一步是WCSPH和PCISPH的关键差别

二、WCSPH 与 PCISPH 的关键区别

1. WCSPH $$ F_{\text{压力}} = F(P) $$

   • 每次仅更新一次压力，无迭代修正
   • 密度误差大（通常 >1%），易出现体积漂移

2. PCISPH $$ F_{\text{压力}} = F(\Delta P) $$

   • 多次迭代修正压力，直到密度偏差 $\Delta P$ 满足阈值（如 <0.1%）
   • 密度约束更强，震荡更小（1% → 0.1%）
   • 基于可压缩连续性方程推导，无需求解不可压缩泊松方程

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