A Summary For the Day

  • 格子动理学方法在固定网格上离散的是玻尔兹曼输运方程，不是 Navier-Stokes 方程。

  • 状态变量是速度分布函数 \(f_i\)，宏观量是它的矩：\(\rho = \sum_i f_i\)，\(\rho\mathbf{u} = \sum_i \mathbf{c}_i f_i\)。

  • 一个时间步只有两步：碰撞（在格点上松弛到局部平衡）与迁移（沿 \(\mathbf{c}_i\) 搬到邻居）。

  • 迁移是精确的：\(|\mathbf{c}_i|\Delta t = \Delta x\)，CFL = 1，不需要插值、不需要半拉格朗日回溯。

  • 压强由状态方程 \(p = c_s^2\rho\) 给出，不需要解泊松方程。这是它相对投影法最大的结构差异。

  • 代价是弱可压：不可压条件只在 \(O(Ma^2)\) 精度内成立，要求小马赫数（常取 \(Ma \lesssim 0.1\)）。

  • 粘性由松弛时间控制：\(\nu = c_s^2(\tau - 1/2)\Delta t\)，需要 \(\tau > 1/2\)。

  • 历史脉络：元胞自动机 → 格子气（HPP 1973 / FHP 1986）→ 状态连续化（1988）→ DdQq + BGK（1992）→ 与玻尔兹曼方程的严格对应（1997）。

  • 优点：纯局部运算、并行性接近理想、边界处理直接、适合 GPU。

  • 缺点：压缩性误差、高雷诺数下稳定性受限、精度不及高阶有限差分格式。

本文出自CaterpillarStudyGroup，转载请注明出处。

https://caterpillarstudygroup.github.io/GAMES103_mdbook/