粒子的属性

在可变的仿真属性中，通常还会考虑它们的一阶导、二阶导等。

更新仿真对象的可变属性。

粒子的仿真

当粒子同时受到多个力时，通过相加得到它们的合力。
粒子在各种力的作用下会发生位移（transform）。其p, v, a都会发生改变。

连续形式

真实的物理世界里，属性的变化是连续的。

$$ \begin{cases} \mathbf{v} (t^{[1]})=\mathbf{v} (t^{[0]})+ m^{−1}\int_{t^{[0]}}^{t^{[1]}} \mathbf{f} (\mathbf{x} (t), \mathbf{v} (t), t)dt\\ \mathbf{x} (t^{[1]})=\mathbf{x} (t^{[0]})+\int_{t^{[0]}}^{t^{[1]}} \mathbf{v} (t)dt \end{cases} $$

✅ 速度是加速度的积分，因此\( \Delta v=\int a=\int \frac{F}{M} =m^{-1}\int F\).
✅ 位置是速度的积分，公式的本质上是解积分。

离散形式

💡 为了方便计算机进行计算，需要把连续积分形式转为离散积分形式。 数值积分相关内容请戳这里：link。最后结论是混合式的积分方法。

$$ \begin{cases} \mathbf{v} (t^{[1]})=\mathbf{v} (t^{[0]})+ \Delta t m^{−1}\mathbf{f} (\mathbf{x(t^{[0]})}, \mathbf{v}(t^{[0]}), t^{[0]})\\ \mathbf{x} (t^{[1]})=\mathbf{x} (t^{[0]})+\Delta t\mathbf{v} (t^{[1]}) \end{cases} $$

总结

✅ 质量 \(M\) 是一个标量

应用场景

粒子可以作为水分子，气体分子，烟雾分子的仿真代理。用于仿真液体、气体的效果，针对实际的应用场景，还会增加一些粒子属性。
粒子也可以作为刚体所占用空间的代理，仿真刚体破碎的效果。

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