MPM

原理：

物质点法 (material point method, MPM)采用拉格朗日和欧拉双重描述，将物体离散为一组在空间网格中运动的质点。

质点携带了所有的物质信息，如质量、速度、应变和应力等，可很方便地跟踪材料的界面和引入与变形历史相关的材料模型。
质点在空间网格中运动，运动方程在空间网格上求解，避免了网格畸变问题，适合于分析特大变形及流动问题。

核心思想

拉格朗日视角 (粒子)：物质点携带密度、速度、应力等信息，随物质变形运动。
欧拉视角 (背景网格)：划分计算域，用于计算空间导数和物理量更新。
粒子-网格-粒子 (P-G-P)：信息通过物质点映射到网格节点，在网格上计算更新，再插值回物质点，完成一个时间步。

主要特点与优势

融合拉格朗日与欧拉：兼具拉格朗日法的精确追踪物质界面能力和欧拉法的网格独立性，避免了有限元网格缠绕畸变问题。
处理大变形：能有效模拟材料的超大变形、破碎、断裂等非线性问题。
自动处理多体接触：物质点在网格内运动，自动处理多介质界面，无需复杂的碰撞检测。
适用范围广：适用于高速碰撞、爆炸冲击、岩土动力学、流体与固体相互作用等复杂问题。

但 MPM 在精度上存在劣势。