GAMES103

2. 物质点法（Material Point Method, MPM）

• 原理：结合拉格朗日粒子（物质点）和欧拉网格的优点，用于固体力学和流固耦合。粒子携带质量、速度、应力等全部材料信息，网格作为临时计算背景用于求解动量方程。
• 步骤：
  1. 粒子到网格映射：将粒子质量、动量映射到网格节点。
  2. 网格求解：在网格上求解动量方程，获得节点加速度/速度。
  3. 网格到粒子映射：将节点速度更新映射回粒子，更新粒子位置和应力。
  4. 网格重置：每步结束后网格可丢弃或重复使用。
• 优点：避免网格畸变，适合大变形问题（如雪、泥沙、断裂模拟）。
• 变种：
  • 广义插值物质点法（GIMP）：改进插值函数，减少数值噪声。
  • CPDI（Convected Particle Domain Interpolation）：更精确描述粒子变形。

1. 可以处理不同材质(流、固等)及它们之间的耦合关系
2. 可以处理碰撞、破碎等效果
3. 擅长摸拟大形变

3. 流体隐式粒子法（Fluid Implicit Particle, FLIP）与粒子-网格混合法

• 原理：在流体模拟中结合粒子和网格，粒子携带速度等信息，网格用于求解压力泊松方程（实现不可压缩性）。

• 方法：

  • PIC（流体版）：粒子速度完全由网格插值获得，较稳定但耗散大。
  • FLIP：粒子速度变化量由网格插值，保留更多细节，适合高分辨率模拟。

• 应用：计算机图形学中的流体动画（如烟雾、水）。

• Idea: don’t gather the physical quantity. Gather the delta of the physical quantities before/after grid operation.

  • grid op = pressure projection in incompressible fluid simulation
  • grid op = internal force computation in solid simulation (MPM)

PIC：\(V_p^{t+1} = \text{gather}(V_i^{t+1})\)
FLIP：\(V_p^{t+1}=V_p^t + \text{gather}(V_i^{t+1}-V_i^t)\)
FLIP 引入了 P2P 的信息路径来避免信息丢失。
但 FLIP too noisy，因此
FLIP0.99 = 0.99. FLIP + 0.01PIC

4. 任意拉格朗日-欧拉法（Arbitrary Lagrangian-Eulerian, ALE）

• 原理：网格可随物质运动（拉格朗日）或固定（欧拉），也可任意移动以兼顾两者优点。通常与粒子结合用于处理大变形或界面问题。
• 结合方式：在变形过大区域将材料转为粒子，避免网格畸变。
• 应用：爆炸、冲击、金属成型等固体力学问题。

5. 耦合粒子-网格法（Coupled Particle-Grid Methods）

• 离散元法（DEM）与有限元法（FEM）耦合：
  • 颗粒物质（DEM粒子）与连续体（FEM网格）交互，用于模拟颗粒-结构相互作用。
• 光滑粒子流体动力学（SPH）与网格耦合：
  • 近界面区域用SPH（粒子法），远处用网格法（如FVM），提高计算效率。

6. 其他混合方法

• 分子动力学（MD）与连续体耦合：
  • 微观区域用MD（粒子），宏观区域用有限元网格，通过重叠区交换信息。
• 蒙特卡洛粒子与网格耦合：
  • 在辐射传输、稀薄气体动力学中，粒子跟踪与网格场计算结合。

总结

选择依据