Affine PIC(APIC)
背景
PIC 的 P2G 和 G2P 过程都包含加权平均，导致速度被平均化。平均化表现为数值耗散（糊）和细节丢失（大形变时失真）。
FLIP 算法改为传递速度增量，解决平均化问题，但引入振荡问题。
APIC 核心创新
每个粒子维护一个额外的属性 \(A \in R^{2\times 2}\) 或 \(A \in R^{3\times 3}\), A 用于记录粒子周围的 Affine 速度场,可以描述粒子所在局部区域的速度梯度。
A 仅在G2P这一步被计算和使用。
pressure projection 一般是指解泊松方程。
基本步骤
G2P
- 计算 \(A_p\)
$$ A_p = \sum_I V_I \otimes \nabla N_I(x_p) $$
- 根据 \(A_p\) 计算 \(v_p\)
$$ v_p = \sum_I N_I(x_p) v_I + A_p(x_p - \bar{x}_p) $$
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