Topics for the Day
前面几章在网格上求解的是连续统形式的流体方程：先离散 Navier-Stokes 方程的空间导数，再用投影法解泊松方程强制不可压。
本章介绍的格子动理学方法（lattice kinetic method）走另一条路：它不直接离散 Navier-Stokes 方程，而是离散玻尔兹曼输运方程，让速度分布函数在格点上做局部的迁移与碰撞，密度与速度由分布函数的矩给出。
mindmap
Lattice Kinetic
动理学基础
分布函数
玻尔兹曼输运方程
BGK 近似
Chapman-Enskog 展开
格子气自动机
HPP 方格
FHP 六边格
各向同性条件
格子玻尔兹曼方法
D2Q9 速度模板
迁移 Streaming
碰撞 Collision
不需要投影步
边界条件
周期边界
反弹格式
Zou-He 格式
自由表面
Reference
| ID | Year | Name | 解决了什么痛点 | 主要贡献是什么 | Tags | Link |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1973 | Time evolution of a two-dimensional classical lattice system | 需要一种完全离散、天然并行的流体模型 | - 提出 HPP 格子气自动机（二维方格，4 方向） - 首次用离散格点动力学模拟流体 - 方格晶格各向异性，无法正确再现 Navier-Stokes | |||
| 1986 | Lattice-Gas Automata for the Navier-Stokes Equation | HPP 因方格各向异性得不到正确的 Navier-Stokes 方程 | - 改用六边格与六方向，四阶速度张量恢复各向同性 - 首次正确再现不可压 Navier-Stokes（FHP 模型） | 里程碑 | ||
| 1986 | Cellular Automaton Fluids 1: Basic Theory | 格子气缺少系统的理论分析框架 | - 独立提出六边格格子气 - 用玻尔兹曼近似方法导出格子气的宏观方程 | |||
| 1988 | Use of the Boltzmann Equation to Simulate Lattice-Gas Automata | 格子气的布尔占据数带来严重统计噪声 | - 用实数分布函数替代布尔占据数作为演化变量 - 提出格子玻尔兹曼方程 - 统计噪声归零 | 里程碑 | ||
| 1989 | Boltzmann Approach to Lattice Gas Simulations | 碰撞算子仍是逐条枚举的散射规则，难以推广 | - 线性化碰撞算子，写成矩阵形式 - 用平衡分布的展开式简化碰撞 | |||
| 1992 | Lattice BGK Models for Navier-Stokes Equation | 需要统一、简洁、易于实现的碰撞模型 | - 提出 DdQq 速度模板系列（D2Q9 / D3Q19 等） - 提出单松弛 BGK 碰撞算子 - 现代 LBM 的标准形式 | 里程碑 | ||
| 1997 | A Priori Derivation of the Lattice Boltzmann Equation | LBM 与连续玻尔兹曼方程的联系缺乏严格证明 | - 从 BGK 玻尔兹曼方程出发，经离散速度与离散时空严格导出 LBM - 确立 LBM 的动理学基础 | |||
| 1998 | Lattice Boltzmann Method for Fluid Flows | 缺少一篇权威综述供后续研究引用 | - Annual Review of Fluid Mechanics 综述 - 系统整理理论、边界条件与应用 | 综述 | ||
| 2001 | The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond | 缺少系统专著 | - 第一本 LBM 系统专著 - 覆盖理论、边界条件、多相与扩展模型 | 专著 |
🔎 图形学中的 LBM 应用（自由表面水体、GPU 实时模拟）出自 Thürey 等人的系列工作，具体文献出处待补。
本章结构
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