Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations

我们提出一种物理信息神经网络——这类网络在训练过程中不仅解决监督学习任务，同时严格遵循由通用非线性偏微分方程描述的物理定律。我们围绕两类核心问题的求解展开研究：偏微分方程的数据驱动求解与数据驱动发现。根据可用数据的性质与组织形式，我们设计出连续时间模型与离散时间模型两类不同算法框架。由此构建的神经网络形成了一类新型数据高效型通用函数逼近器，能够自然地将底层物理定律编码为先验信息。

在第一部分研究中，我们展示如何利用这类网络推断偏微分方程的解，并获得物理信息代理模型——该模型对所有输入坐标和自由参数均具备完全可微性。第二部分研究则聚焦于偏微分方程的数据驱动发现问题。