矩阵

矩阵乘法

[45：00]

$$ A_{M\times N}B_{N\times P} = C_{M\times P} $$

• \(AB\ne BA\) （不满足交换律）
• \(\left( AB \right) C=A\left( BC \right) \) （结合律）
• \(\left( A+B \right) C=AC+BC\) （分配律）

矩阵与向量相乘时，可以把向量看作是\(M \times 1\)的矩阵

$$ a \cdot b = a^\top b \\ a \times b = A^* b $$

矩阵转置

转置：行列互换，用\(A^\top\)表示

• \(\left( AB \right) ^T=B^TA^T\)

矩阵的逆

逆矩阵：用\(A^{-1}\)表示，方阵才有逆矩阵
I：单位矩阵，对角线上全1、其余元素全0的矩阵

• \(AA^{-1}=A^{-1}A=I\)
• \(\left( AB \right) ^{-1}=B^{-1}A^{-1}\)

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