正交投影

[43：00]

准备工作

把相机 view 变换为期望 view（转换到原点），方法是让相机参数乘以一个矩阵。

为了保持camera和object的相对位置不变，object也要同样乘以这样一个矩阵。

这样调整之后，object位于z轴负方向上的某个位置。

参见view

正交投影的主要过程

$$M_{ortho} = M_{scale} \cdot M_{trans}$$

💡 PPT P21 [43:01]介绍了正交投影的一种简单理解的方式，让人能够直观地理解正交投影的结果，却也引入的歧义。让人误以为正交投影就是这么简单的过程。以至于后面讲正交投影的完整过程时听众会觉得confuse，为什么会有两个不一样的正交投影流程？因此在本文是中去掉了第一种理解方式。

正交投影中的平移

📌补充： 由于投影的设定，l在坐标值上，小于r；b小于t，f小于n（因为朝向-Z轴）

正交投影的平移矩阵为：

$$M_{trans}=\left[ \begin{matrix} 1& 0& 0& -\frac{r+l}{2}\\ 0& 1& 0& -\frac{t+b}{2}\\ 0& 0& 1& -\frac{n+f}{2}\\ 0& 0& 0& 1\\ \end{matrix} \right]$$

正交投影中的缩放

与平移同理。

正交投影的缩放矩阵为：

$$M_{scale}=\left[ \begin{matrix} \frac{2}{r-l}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{2}{t-b}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{2}{n-f}& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ \end{matrix} \right]$$

正交投影中的旋转

正交投影过程不涉及object的旋转，因此旋转矩阵$M_{rotation}$是单位阵。

此处变换顺序为：先平移再缩放无旋转，因此

$$M = M_{scale} \dot M_{trans}$$

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