渲染方程

Lo(p, wo) = 自己发光 + 来自其它的反射或直射光。

$$L_o(p,w_o) = L_e(p,w_o) + \int_{\Omega^+}L_i(p, w_i)f_r(p, w_i, w_r)(n \cdot \omega_i)dw_i$$

说明：
$H^2$或$\Omega^+$：都是表示上半球。定义的积分域为上半球，即不考虑折射。
$(n \cdot \omega_i)$：和$\cos\theta$是一个意思。参考link
第一项：自己发光超某个方向辐射的能量。
第二项：从各个角度来的反射光或直射光向某个方向辐射的能量。

理解1：1个入射光线。[47:44]

$$L_o(x,w_r) = L_e(x, w_r) + L_i(x, w_i)f(x, w_i, w_r)(n \cdot \omega_i)$$

👆 原视频公式中有两个错误：
折射光Lr不包含自己发光项。Lo才是reflect和emission之和。
最后一项角度用点号不用逗号。
✅ 只考虑一根入射光线的情况不需要积分

理解2：多个入射光线 [47：57]

$$L_o(x,w_r) = L_e(x, w_r) + \sum L_i(x, w_i)f(x, w_i, w_r)(n \cdot \omega_i)$$

把多个入射光的贡献加起来

理解3：1个面光源 [48：30]

$$L_o(p,w_r) = L_e(p,w_r) + \int_{\Omega}L_i(p, w_i)f(p, w_i, w_r)(n \cdot \omega_i)dw_i$$

面光源可以看作是无穷多个小的点光源的积分。
因此单个点光源的累加变成了$d\omega_i$的积分。

理解4：来自其它物体的反射光作为入射光线[49:31]

x是X物体上的一个点，X'是另一个物体。
$L_r(X', -\omega_i)$是X'发出（自身发光或反射）的光以$\omega_i$角度辐射x
$L_r(X, \omega_o)$是X发出（自身发光或反射）辐的光，可能也在以某个角度辐射另一个物体。

递归问题

把“理解4”中的公式简化，得：

$$l(u) = e(u) + \int l(v)K(u,v)dv$$

其中：
l(u)：未知量
e(u)：自己发的光
I(v)：未知量
K(u,v)dV：材料属性

进一步简化得到公式的算子形式:

$$L = E + K L$$

解得:

$$L = E + KE + K^2E + k^3E + \dots$$

其中：
E：光源直接发出的能量
KE：光源辐射能量经过一次反射后的能量，又称为直接光照
$K^nE$：多次反射，统称为间接光照
全局光照：直接光照与间接光照的集合
光栅化中的着色：包含光源和直接光照，不包含间接光照，因此效果有限

效果

• 直接光照

• 直接光照 + 1次间接光照

💡 为什么这么复杂的光照过程能被看上去这么简单的公式精确模拟？
因为它是基于物理的简化，物理规律就是简洁且真实的。

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