BRDF, 双向反射分布函数【29：00】

Bidirectional Reflected Distribution Function

输入：一个入射光线的角度和能量
输出：各个反射光线的能量分布，包含镜面反射和漫反射

反射

反射可以理解为从某个入射角度\(\omega\)打到指定区域的能量radiance。
这些radiance被区域吸收，并从这个区域向各个方向辐射。

✅ 从吸收的视角来理解是radiance，从辐射的视角来理解是irradiance，但是所承载的能量大小是相同的。

BRDF

BRDF则描述了这些irradiance会如何分配到各个立体角上去，即向某个方向辐射的radiance。
BRDF用比例的方式来描述这种分配关系。提供某个立体角上的radiance占的irradiance的多少。

💡 老师没有详细介绍BRDF是什么样的函数。我理解就是一个概率密度函数。漫反射是均匀概率，高光是高斯概率。

以上图为例：
从\(\omega_i\)向指定区域辐射到的能量，也可以说是指定区域从\(\omega_i\)方向吸收到的能量，为：

$$ dE(\omega_i) = L(\omega_i)\cos\theta_i d\omega_i $$

这些吸收到的能量又从这个区域被辐射出去，向\(\omega_r\)方向辐射的能量为：

$$ dL_r(\omega_r) $$

BRDF为“从某个角度辐射的能量”与“来自某个入射角度并向所有角度辐射的总能量”的比例[36:16]，或者说是“从某个角度辐射的能量”与“从某个角度接收的能量”的比例：

$$ f_r(w_i\rightarrow w_r) = \frac{dL_r(w_r)}{dE_i(w_i)} = \frac{dL_r(w_r)}{L_i(w_r)\cos\theta_idw_i} $$

其中分子表示unit area向\(\omega_r\)辐射的能量，分母表示unit area从\(\omega_i\)接收到的能量

不同的材质会有不同BRDF。

反射方程

BRDF为描述某个角度入射光对某个角度出射光的能量贡献，把得到入射角度都积分起来，得到是这个区域往某个角度辐射的能量总量。

$$ L_r(p,w_r) = \int_{H^2}f_r(p, w_i\rightarrow w_r)L_i(p, w_i)\cos\theta_idw_i $$

其中：
\(\int ... dw_i\)：对所有入射方向的积分,，每个入射角wi对同一出射方向wr的贡献的累积
\(L_i(p, w_i)\)：这个入射方向的打到区域的能量，是radiance
\(\cos\theta_i\)：考虑入射方向与被辐射区域的夹角
\(fr(p, w_i\rightarrow w_r)\)：把radiance分给某个出射角

❓ [?] p是什么？代表这个区域？

❗ 任何的出射的 radiance 都会变成其它的入射的 radiance，即公式中的 \(L_i(p, w_i)\)不一定来自光源。 因此，这是一个递归问题。

💡 把渲染过程中的量抽象成符号并归纳成公式，这就是刘老师所说的对问题建模的能力。
同一问题，建了什么样的模型就能得到什么样的结果，因此建模的能力是最重要的。

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