Basic Radiometry 辐射度量学，是对光的物理性质精准建模的方法。因此能够得到更真实的效果。

定义了一系列方法和单位
给光定义了各种空间中的属性
基于几何光学，认为光沿直接传播，无波动性

定义

这是一种基于物理的方法。首先对光的单位和属性做一些定义

定义	说明	符号	单位	关系
Radiant Energy[1:04:29]	能量，光源辐射出来的是Energy	Q	J
Radiant Flux	power，即单位时间的能量[1：09：56]	$\Phi$	Watt或lumen	$\Phi = \frac{dQ}{dt}$
Radiant Intensity	power per unit solid angle，即单位时间单位面积上的能量	I	$[\frac{W}{Sr}]$	$I(\omega) = \frac{d(\Phi)}{d\omega}$ ，其中分子代码power，分母代表per unit solid angle
Irradiance	power per unit area	E	$[\frac{W}{m^2}]$	$E(x) = \frac{d(\Phi(x))}{dA}$ ，其中A代表光线垂直接触的面积
Radiance [19:30]	power per unit solid angle per unit area	L	$[\frac{W}{Srm^2}]$	$L(p, \omega) = \frac{d^2(\Phi(p, \omega))}{d\omega dA\cos\theta}$

Radiant Intensity [1:09:20]

power per unit solid angle(立体角)，光源向外辐射能量时与方向有关的辐射概念。

$I(\omega) = \frac{d(\Phi)}{d\omega}$

立体角 [1：13：19]

通常使用弧度制来描述一个角。立体角是2D角度在3D空间中的延伸。用来描述空间中的一个角有多大。

2D角

$\theta = \frac{l}{r}, \in [0, 2\pi]$

3D立体角

$\Omega = \frac{A}{r^2}, \in [0, 4\pi]$

单位立体角

即球面上的单位面积与除以半径平方。

✅ 单位立体角是某个固定大小的立体角。

通过 $\theta$ 和 $\phi$ 定义球面上的一个方向。

✅ 假设朝右的是x轴，朝上的是y轴，朝前的是z轴。从图上看，应该是先以y为轴把坐标系（不是把y轴）顺时针转 $\phi$ ，然后以z为轴把坐标系顺时针转 $\theta$ 得到一个新的坐标系。所定义的朝向是新坐标系中的y轴正方向在原坐标系中的朝向。

计算这个方向上的单位面积

❓ 怎么就从这个方向得到了这个矩形？　

假设这个区域是个矩形，横边的长度是 $r \sin \theta d\phi$ ，竖边的长度是 $r d\theta$

✅ 这里反向利用了2D角度公式 $\theta = \frac{l}{r}$
竖边是以r为半径的2D圆，大小为 $d\theta$ 的2D角对应的弧长。
横边是以 $r \sin \theta$ 为半径的2D圆，大小为 $d\phi$ 的2D角对应的弧长。

$dA = (r d\theta) (r \sin \theta d\phi) = r^2 \sin \theta d \theta d \phi$

计算单位立体角

根据定义可知：

$d\omega = \frac{dA}{r^2} = \sin \theta d \theta d \phi$

❗ 后面内容将会用 $\omega$ 来表示空间的一个方向。且 $\omega$ 可通过 $\theta$ 和 $\phi$ 来定义。

再看Intensity

Intensity = Flux per unit solid angle，代表了光源在某个方向上的量度。

$I(\omega) = \frac{d(\Phi)}{d\omega}$

反过来说，Flux是Intensity在各个方向上的积分，因此

$\Phi = \int_{S^2} I d\omega = 4\pi I \\ I = \frac{\Phi}{4\pi}$

Irradiance

power per unit area，表示物体在单位面积上接收到的能量。

$E(x) = \frac{d(\Phi(x))}{dA}$

❗ 面积是指与入射光线垂直的区域的面积。如果物体表面与入射光线不垂直，则需要乘以 $\cos \theta$

入射角	Irradiance
	$E(x) = \frac{\Phi}{A}$
	$E(x) = \frac{1}{2}\frac{\Phi}{A}$
	$E(x) = \frac{\Phi}{A}\cos\theta$

Intensity VS Irradiance

Intensity为光源向某个立体角辐射的能量，与距离无关。因此Intensity不会随着距离变远而衰减，始终是 $\frac{\Phi}{4\pi}$

Irradiance为单位面积上接收到的能量。距离越远，总面积越大，单位面积上的能量就会越小。因此Irradiance会随着距离变远而衰减，为 $\frac{E}{r^2}$ 。

Radiance

Radiance
= power per unit solid angle per projected unit area
= Irradiance per solid angle
= Intensity per projected unit area

用于描述光线在传播过程中的属性。

$L(p, \omega) = \frac{d^2(\Phi(p, \omega))}{d\omega dA\cos\theta}$

考虑一个朝向为 $\theta$ 的区域dA，朝方向 $\omega$ 上辐射的能量。

Radiance Vs Irradiance

Radiance = Irradiance per solid angle

$L(p, \omega) = \frac{dE(p)}{d\omega\cos\theta}$

理解1：

dA区域的能量会向各个方向辐射，辐射的总能量为Irradiance，Radiance描述其中向 $\omega$ 辐射的能量有多少

理解2：

dA区域会接收来自各个方向的能量，接收到的总能量为Irradiance，其中来自 $\omega$ 方向的能量为Radiance。

反过来理解

Irradiance是区域dA从不同角度收到的Irradiance的积分。

$E(p) = \int_{H^2}L_i(p, \omega)\cos\theta d\omega$

✅ $H^2$ 代表上半球，不考虑来自背面的光

Radiance Vs Intensity

Radiance = Intensity per projected unit area

$L(p, \omega) = \frac{dI(p, \omega)}{dA\cos\theta}$

与上面类似，也可以有三种理解方式

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