Blinn-Phong 反射模型

这是一个简单基础的模型，属于经验模型，并不完全符合物理。
它将光分成了三种成分，分别针对这三种成分的光，模拟光源对物体的作用。

  • 高光(Specular highlights): 光线反射到镜面反射附近
  • 漫反射(Diffuse reflection): 光线被反射到各个方向上
  • 环境光(Ambient lighting): 假设任何一个点会接收到来自环境的常­量的光

💡 问题简化抽象，可以快速得到近似的结果。
就像五行八卦就是对现实世界的抽象。
优点是：简化理解。
缺点是：不一定完全符合真实，用应用的局限性

定义

  • shading point：当前要计算着色的点，位于物体表面。物体在shading point处的属性包含color, shinness。
  • （\(\hat{n}\)）Surface normal：假设点附近极小范围内是一个平面，n为平面指向外的法向量
  • （\(\hat{v}\)）Viewer direction：观测方向
  • （\(\hat{l}\)）Light direction：光源方向，与光照向point的方向相反

📌 \(\hat{l}\)如何计算？

光源的位置减去shading point的位置，得到向量，然后求出单位长度\(\hat{l}\)

三种成分

漫反射

[47:35]

漫反射的特点

  1. 打到 point 上的光线被均匀地反射出去（与观测点v没有关系）
  1. l 与 n 的夹角决定了 point 接收到的光线的强度(Lambert's cosine law)

👆 假设光线是离散的，可以看出，当表面倾斜时，它接收到的光线会变少。理解为接收到的光线的强度变少。

  1. [54:48] 圆心是点光源，向外辐射能量。根据能量守恒定理（不考虑传播损耗），每个圆上的能量之和不变，因此某点处的能量与它到光源的距离平方是反比。

✅如果考虑三维空间，则应该是距离的立方。

漫反射项公式

通过以上分析，定义漫反射的能量公式为：

\[ L_d=k_d\left( I/r^2 \right) \max \left( 0,\boldsymbol{n}\cdot \boldsymbol{l} \right) \]

  • \(L_d\)： shading point接收到的漫反射能量
  • \(k_d\)： shading point对光的吸收率 (例如，不同的颜色对光的吸收能力不同)
  • \(\left( I/r^2 \right)\)： 有多少能量到达了point
  • \(\max \left( 0,\boldsymbol{n}\cdot \boldsymbol{l} \right) \)： 从正面照射的光，漫反射才有意义 （非正面射入，\(\boldsymbol{n}\cdot \boldsymbol{l}\)的值小于零）
  • \(\boldsymbol{n}\cdot \boldsymbol{l}\)： 表示有多少能量被point接收
  • 漫反射与观察者方向无关，因此公式中没有v的体现。

漫反射项的效果

高光项

高光的特点

R 为物体镜面反射的方向，当 v 和 R 接近时，会看到高光。

\(h=\frac{v+l}{||v+l||}\) 代表了 v+l 的方向， h 称为半程向量 half vector。 [08:25] 当v和R接近时，v+l 的方向(h)与n接近:

💡 为什么用\(n\cdot h\)代替\(v\cdot R\)？

因为\(n\cdot h\)更容易计算

高光项的公式

通过以上分析，定义高光项的能量公式为：

\[ L_s=k_s\left( I/r^2 \right) \max \left( 0, \cos \alpha \right) =k_s\left( I/r^2 \right) \max \left( 0, n\cdot h \right) ^p \]

  • \(k_s\) 吸收率，通常认为高光是白色，也就是全吸收
  • \(\left( I/r^2 \right)\) 表示有多少能量到达了point
  • \(\max \left( 0, n\cdot l \right) ^p\) 表示n和h的接近程度
  • \(L_s\) 同样应该考虑有多少能量被接收，但Blinn Phong模型将这个因素简化了

💡 公式中为什么会有指数p？

在保证函数趋势不变的同时，让高光更集中，通常取[100, 200]

高光项的效果

👆 漫反射项 + 高光项

Ks变大，高光变亮。p变大，高光范围变小。

环境光照项

Blinn Phong模型假设所有 point 接收到来自环境光的强度相同，且为常数:

\[ L_a=k_aI_a \]

与\(l\)和\(v\)无关

模型总述

\[ L=L_a+L_d+L_s=k_aI_a+k_d\left( I/r^2 \right) \max \left( 0,n\cdot l \right) +k_s\left( I/r^2 \right) \max \left( 0,n\cdot h \right) ^p \]

💡 为什么不考虑point到v的距离对能量的影响？？

这部分比较复杂,Blinn-phong模型没有考虑这个问题

💡 解决复杂问题的几个方法：

  1. 把问题分解为子问题，降低复杂度
  2. 把问题从应用场景、难点等角度划分，每一部分针对其特点解决
  3. 问题近似、简化

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