Basic

通过定义点的位置和点之间的连续关系，来描述一个曲面。

在mesh上的操作有：

网速细分：引入更多三角形，并调整顶点坐标。使表面更光滑
网格简化：在保持基本形状的情况下，用更少的三角形
网格 Regularization：使网格更接近正三角形，这样对渲染更友好

网格细分 [09：26]

目的：引入更多三角形，并调整顶点坐标。使表面更光滑

基本方法都是通过平均的方式让平面的局部得到平滑，类似图像的模糊操作。

✅ 立方体不断细分后会变成球体，因为细分的目的是变光滑。

Loop 细分算法

[11:30] (loop 是人名，不代表循环）

第一步：划分三角形

第二步：更新new顶点的位置

new顶点被两个old三角形共享，更新公式为：

\[ p = \frac{3}{8}(A+B) + \frac{1}{8}(C+D) \]

第三步：更新old顶点的位置

old 顶贞被多个 old 三角形共享

更新公式为：

\[ p = (1 - n * u) * pos + n * neighbor \]

n:与old顶点连接的边数

u:一个经验值

pos: old顶点更新前的位置

neighbor: old顶点的所有邻居的位置之和

Catmull-Clark 细分

loop 细分只能用于三角形面片，而此算法则更通用

定义

Quad face：四边形面片

Non-quad face：非四边形面片

奇异点： degree不为4的点，degree 表示与点相邻的边数

第一步：取所有边上的中点与面上的中点

把边中点与面中总用一条线连起来

操作后，增加的奇异点个数与操作前的non-quad face 数相同，且所有的面都变为 quad face

第二步：更新面中心的新增点，

更新公式为：

\[ f = \frac{v_1 + v_2 + v_3 + v_4}{4} \]

❓ 如果是在一个三角形面片的中心呢？

第三步：更新边中心的新增点

更新公式为：

\[ e = \frac{v_1 + v_2 + f_1 + f_2}{4} \]

更新 old 顶点

更新公式为：

\[ p' = \frac{f_1 + f_2 + f_3 + f_4 + 2(e_1 + e_2 + e_3 + e_4) + 4p}{16} \]

💡 以上这些方法都是基于经验估计。
new point的位置不是该是由邻居点使用固定加权值得到，这个权值应该是不固定的，与old point和neighbour的距离有关。
这些都是local细分方法，要想细分后与原mesh形状接近，应该使用global方法。
同时，mesh细分是对丢失信息的补全，要想猜丢失的信息，还需要从其它mesh的统计规律、物理意义、人为知识中得到先验信息。