几何的表达方式

几何的表达方式分为隐式表达和显式表达。

隐式表达[46:35]是指，不提供点的具体位置，只提供点应满足的约束f(x,y,z)=0。
隐式表达可以快速判断一个点在不在物体表面上。但是难以列举所有在表面上的点。

显式表达有两种方式：

1. 直接给出所有点的具体位置
2. 给出一些点，以及这些点到另一些点的映射关系，例如\(f:R^2 \rightarrow R^3\) 显式表达可以快速地列出所有在表面上的点，但难以判断一个点在不在表面上。

实际场景中，会根据需要使用不同的表达方式

隐式表达举例

【P10，1:02:05】

类型	举例	表达方式
Algebraic Surface		\(x^2 + y^2 + z^2 = 1\)
Constructive solid Geometry		通过基本几何之间的运算来定义新的几何
Distinct Function	[1:01:23]	定将一个函数，来描述任意一个点到物体表面的最近的距离。距离为0的点就是边界。
Distinct Function	[1:02:20]	可对距离函数做blending
Fractals 分形	[1：12：44]	自相似。容易引入走样

距离函数blend相关的补充：

1. 距离函数blend可以用于物体运动过程的插值。
   
   图中A和B代表模型在两个动态状态的效果，如果用非SDF(signed distance field)的方式表达，对A和B做线性混合之后会得到这样的效果：
   
   我们实际想到的是物体从A状态运动到B状态的效果。这个效果与我们预期的不一致。
   如果用SDF来描述A和B，对两个SDF做blend就能够达到目的了。
2. 两个SDF做blend得到新的SDF，怎么再根据SDF恢复出物体的表面？
   答：marching cube。在格子上找出f(x)=0的点，然后把点连起来。
   

💡 基于骨骼动作的mesh blending也能达到这个效果。因此重要的不是隐式或显式，而是有没有抓住运动的来源。

优点：

• 容易描述
• compact 表达
• 容易判断一个点是否在模型的内部/外部
• 容易计算离表面的距离
• 容易计算光线与表面的夹角
  缺点：
• 难以描述复杂对象

显式几何

映射[P10]

点云 point cloud

list of points

足够可以表示任意的几何形状

常用于扫描输出

常被转换为其它表达方式再使用

Polygon Mesh

应用最广泛。

以三角形、四边形为主

obj 文件格式：

• v：顶点坐标
• vn:顶点法向量，数量同v
• vt：纹理坐标，最多为（顶点数 * 面片数）个
• f：面片，v/vt/vn

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