变换合成与分解

变换合成

• 复杂变换可以通过简单变换一步一步达到，合成之后的变换矩阵维度不变
• 变换顺序非常重要，ABC不等于ACB（矩阵乘法性质）

变换分解

以C点为中心的旋转，可以分解为：

1. 从C点平移到原点
2. 旋转
3. 再从原点平移到C点

即：\(X'=MX=T\left( c \right) \cdot R\left( \alpha \right) \cdot T\left( -c \right) \cdot X\)

💡我的思考：

1.复杂问题都可以分解为互相独立的简单问题，但需要保证分解出的子问题是独立的。简单操作也可以组合成复杂操作，但需要保证组合的效果是预期的，而不会引入奇怪的问题。

前面两处使用了这种思路

（1）简单线性变换 VS 复杂仿射变换

（2）基于不同轴的简单旋转 VS 基于特定方向的旋转（3D旋转见下一节）

但这两个问题的子问题都没有完全独立，因此都存在子问题的顺序要求。

2.当学到一个新的概念/方法时，可以想一想，为什么要引入这个概念/方法？

是为了解决什么问题？

以前是用什么方法来解决的？它有什么问题？

这个方法是否解决了以前方法的问题？这个方法有什么局限性？

两者能否结合？

两者如何取舍？

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