SVM要最大化margin,即图中两根直线之间的距离
用数学语言来表达: margin = 2 * d,最大化d就是最大化margin
点x到直线wT∗x+b=0的距离为:
distance=|wT+b|||w|| ||w||=√w21+w22+⋯+w2n
所有的样本点到决策边界到距离都应该大于d,用于公式表达:
上面这个公式可写成这样的形式:
于是可得出margin上下两条直线的方程为:
**注意:这里三条直线中的已经不是原来的wT和b了,$$w_b^T=w^T/(||w||d), b_d=b/(||w||d)$$
SVM的目标是最大化d,d的公式在上文已经给出。
由于支持向量x一定是在margin的上下边界点上,可以证明对于任意支持向量x,以下四个公式表达的目标的相同的:
结论:
SVM算法演变为有条件的最优化问题,(st:条件)
有条件的最优化问题和没有条件的最优化问题,其求解方法大不相同。