PD 控制

✅ 本章定位：理解如何设计和应用 PD 控制器，将目标状态转换为关节力矩。

在控制系统中的位置

flowchart TD
    subgraph "高层：任务规划"
        A["做什么动作？<br/>有限状态机、行为树"]
    end

    subgraph "中层：轨迹生成/策略学习"
        B["如何生成目标动作？<br/>轨迹优化、DeepMimic、AMP"]
    end

    subgraph "底层：执行控制 (本章)"
        C["如何计算关节力矩？<br/>PD 控制"]
    end

    subgraph "仿真器"
        D["物理仿真<br/>Mv̇ + C = f + Jᵀλ"]
    end

    A -->|动作指令 | B
    B -->|目标状态 q*, q̇* | C
    C -->|关节力矩 τ | D
    D -->|当前状态 q, q̇ | C
    D -->|新状态 | A

PD 控制的输入输出：

• 输入：目标状态 \(q^, \dot{q}^\) + 当前状态 \(q, \dot{q}\)
• 输出：关节力矩 \(\tau\) → 送入仿真器

与仿真器的关系

分工说明：

• 控制器是「逆向问题」：从目标反推力矩
• 仿真器是「前向问题」：从力矩推算运动

✅ 详细讲解见 角色物理仿真基础

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本章重点问题

1. PD 参数如何调优？

   • \(k_p\) 太小：无法达到目标
   • \(k_p\) 太大：角色僵硬
   • \(k_d\) 太小：振荡
   • \(k_d\) 太大：响应慢

2. 欠驱动系统如何处理？

   • 人形角色是欠驱动系统（无法直接控制质心位置）
   • 解决方案：净外力（root force/torque）

3. 稳态误差如何解决？

   • PD 控制需要误差才能产生力
   • 解决方案：增大 \(k_p\) 或使用前馈补偿

4. 如何保证数值稳定性？

   • 高增益需要小时间步长
   • 解决方案：隐式欧拉（Stable PD）

补充概念

Fully-Actuated vs. Underactuated

在上一节中，\(f\) 与 \(V\) 的自由度可能是不同的。\(f\) 是关节数\( × 3\)，\(V\) 是刚体数\( × 3\)。

If #actuators ≥ #dofs, the system is fully-actuated	If #actuators < #dofs, the system is underactuated
For any \([x,v,\dot{v} ]\), there exists an \(f\) that produces the motion	For many \([x,v,\dot{v} ]\) , there is no such \(f\) that produces the motion
✅ 可以精确控制机械臂到达目标状态。	✅ 不借助外力情况，人无法控制 Hips 的状态（位置）。

✅ ＃actuators：\(f \) 和 \(\tau \) 的自由度。 ✅ #dofs：角色状态的自由度。 ✅ 避免让角色掉入无法控制的状态。

✅ 深入学习：欠驱动系统问题 - 详细讲解人形角色为什么是欠驱动系统以及解决方案。

Feedforward vs. Feedback

驱动角色运动的控制器是通过优化目标函数产生的。

深入学习：DeepMimic | AMP | ASE