P31
Spherical Harmonics
$$ Y_ {lm}(\theta ,\phi )= N_ {lm}P_ {lm}(\cos \theta )e^ {Im \phi } $$
$$ \begin{align*} x& = \sin \theta \cos \phi \\ y & = \sin \theta \sin \phi\\ z & = \cos\theta \end{align*} $$
Complex sphere integration can be approximated by quadratic polynomial：
$$ \int\limits_{\theta =0}^{\pi } \int\limits_{\phi =0}^{2\pi } L(\theta,\phi )Y_{lm}(\theta ,\phi )\sin \theta d\theta d\phi \approx \begin{bmatrix} x \\ y \\ z\\ 1 \end{bmatrix}^TM\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{bmatrix} $$
利用球谐函数定义了一组基，通过对球谐基的加权平均，可以组合出任意复杂的球面。
P32
Spherical Harmonics 基
Spherical Harmonics, a mathematical system analogous to the Fourier transform but defined across
the surface of a sphere. The SH functions in general are defined on imaginary numbers
绿色表示正值，红色表示负值。
每一个维度的所有基都是正交的。
二阶导永远 0（光滑）。
P33
Spherical Harmonics Encoding
