欧氏空间：设A是一个实数域上的线性空间，定义一个A到实数域R的二元映射f，使得A中任意两个向量在R中都有唯一确定的数与之对应，若f满足以下三点：
任意α、β、γ∈A，任意k、l∈R
（1）f(α, β) = f(β, α) ；（对称性）
（2）f(kα + lβ, γ) = kf(α, γ) + lf(β, γ) ；（左线性）
（3）当α ≠ 0时，f(α, α) ＞0；（正定性）
则称f为A的内积，A就称为欧氏空间。简而言之，欧氏空间就是具有了内积的线性空间。

内积空间：即欧氏空间

离散集合：就是对集合中的每个点，都可以画个圈圈把它和其他点分开来。

希尔伯特空间：就是完备的内积空间。

完备空间：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。