	离散型变量	连续性变量
概率分布	概率质量函数 $$x \sim P(x)$$	概率密度函数 $$x \sim p(x)$$
性质1	定义域必须是x所有可能的状态的集合	同
性质2	$$\forall x, 0 \leq P(x) \leq 1$$	$$\forall x, 0 \leq p(x)$$ Note:不要求$$p(x) \leq 1$$
性质3（归一化）	$$\sum_{a \in x}P(a) = 1$$	$$\int p(x)dx = 1$$
部分概率	P(x = a)	$$\int_a^b p(x)dx$$
联合分布	P(X=x, Y=y)
边缘概率	$$\forall a \in x, P(x=a)=\sum_{b \in y}P(x=a, y=b)$$	$$p(x)=\int p(x,y)dy$$
条件概率	$$P(y=b\mid x=a) = \frac {P(y=b, x=a)}{P(x=a)}$$	$$P(A\mid B) = \frac{P(A,B)}{P(B)}$$ P()为连续型变量落入某一区间的概率

条件概率的链式法则

$$ P(A, B, C) = P(A|B,C)P(B|C)P(C) $$

独立

相互独立：P(A, B) = P(A)P(B)
条件独立：P(A, B | C) = P(A | C)P(B | C)