$$Av=\lambda v$$

$$A$$ 是任意方阵。
$$v$$ 是非零向量，是 $$A$$ 的特征向量，通常只考虑单位特征向量 $$\lambda$$ 是 $$A$$ $的特征值

特征分解

$$A = Vdiag(\lambda)V^-1$$

所设A是一个n*n的方阵，则： $$V$$ 是 $$A$$ 的n个相互正交的特征向量连成的矩阵，即 $$[v_1,v_2,...,v_n]$$ $$diag(\lambda)$$ 是特征向量对应的特征值形成的对角矩阵，即 $$\begin{bmatrix} \lambda_1 & \ & \lambda_2 \ & & \ddots \ & & & \lambda_n\ \end{bmatrix}$$

对于任意的实对称矩阵A，有
$$A = Q\Lambda Q^T$$ $$A$$ 是实对称矩阵。
$$\Lambda$$ 是A的特征值降序排列形成的对角矩阵。
$$Q$$ 是特征值对应的特征向量组成的正交矩阵。

意义：将A看作是沿方向 $$v^{(i)}$$ 延展i倍的空间（没看懂）

实对称矩阵特征分解的应用

优化二次方程： $$f(x)=x^TAx, \quad ||x||_2=1$$
当x为A的某个特征向量时，f(x)为对应的特征值。
$$f(x)_max$$ 为最大特征值。 $$f(x)_min$$ 为最小特征值。